Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.
Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.
План урока
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Изучение цилиндра.
Изучение конуса.
Изучение шара.
Многогранники и тела вращения.
Решение задач.
Подведение итога урока.
Домашнее задание.
Оборудование
Чертежные инструменты.
Ребусы.
Рисунки к задачам.
Ход урока
… На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.
Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.
Ответ: цилиндр.
Ответ: шар.
Ответ: конус.
Итак, тема урока "Шар. Конус. Цилиндр".
Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.
— Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов!
Варианты ответов: лишняя, т.к. круглая; лишняя, т.к. красная; лишняя, т.к. объмная.
Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры. По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространственной фигурой, а остальные фигуры плоские.
— Какие ещё пространственные фигуры вы знаете? Ответ: куб, параллелепипед, пирамида.
— Расскажите по представленным моделям о пирамиде.(Рассказ о пирамиде.)
Основные элементы пирамиды повторили, а теперь вспомним важные моменты, связанные с прямоугольным параллелепипедом и кубом. Для этого решим две задачи.
Задача 1
Найдите объём аквариума, изображённого на рисунке.
V = abc; V = 5м × 3м × 4м; V = 60 м3.
Ответ: V = 60 м3.
Задача 2
От куба отрезали угол. Сколько граней у получившейся фигуры?
Ответ: 7 граней.
Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.
План
Происхождение названия фигуры.
Примеры.
Поверхность.
Сечения.
Начнём с цилиндра.
Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.
— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму? Варианты ответов: стакан, карандаш, многие баночки, кастрюли, бидоны, часть скалки и т.д.
Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.
— Что из себя представляют основания цилиндра? Ответ: круги.
— Что вы можете сказать о размерах этих кругов? Ответ: одинаковые, т.е. радиусы этих кругов равны.
— Что из себя представляет боковая поверхность? Затрудняются ответить.
Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
— Так что же представляет собой боковая поверхность? Ответ: прямоугольник.
Что ещё нужно знать о цилиндре?
Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.
Цилиндр
А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. "Аккуратно" топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.
— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова! Ответ: прямоугольник.
А сейчас будем "пилить" цилиндр, положив его "на бок". Мысленно его распилим или рассечём.
— Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра? Ответ: круг.
Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже "наискосок".
— Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе? Ответ: овал.
Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).
— Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра? Ответ: прямоугольник, круг, эллипс.
Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре. Переходим к рассмотрению конуса.
Слово "конус" произошло от греческого слова "конос", означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.
Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.
— Что же из себя представляет боковая поверхность? Затрудняются ответить.
Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.
— Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое? Частью какой геометрической фигуры является эта фигура? Ответ: часть круга.
Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания по рисунку на центральной доске).
Конус
Если вершину и верхнюю часть конуса отсечь (показываю на модели), то мы получим так называемый усечённый конус.
— Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса или усечённого конуса? Ответ: ведро, горшки для цветов, воронка, мороженое-рожок и др.
А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.
— Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса? Ответ: треугольника, круга, эллипса.
Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, названия которых мы даже ещё не знаем, их будем изучать в старших классах, и поэтому о них пока говорить не будем.
Снова все пункты плана нами рассмотрены.
И, наконец, переходим к изучению шара.
Шар - это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч (показываю) - пример предмета шарообразной формы.
— Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.
— Расскажите, что вы знаете о шаре?
Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура. Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на странице 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25.
Вижу, что все уже успели прочитать пункт 25.
Сейчас о шаре нам расскажет …
Причём он (она) расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!
Сообщение
"ШАР"
Шар - это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой.
Слово "сфера" произошло от греческого слова "сфайра", которое переводится на русский язык как "мяч".
Не нужно путать понятия "шар" и "сфера". Сфера - это, можно сказать, оболочка или граница шара.
Мяч, глобус - это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара (показывает рисунок).
Сфера обладает очень интересным свойством - все её точки одинаково удалены от центра шара.
Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами (показывает по рисунку).
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.
Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.
Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами - шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по-другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: так называемые многогранники и так называемые тела вращения.
Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.
— Как называется фигура, и к какой группе её отнесём? Ответы учащихся.
Действительно, шар, цилиндр, конус, усечённый конус - тела вращения. А куб, параллелепипед, пирамида - многогранники.
— Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам? Ответ: много граней.
Логично! А вот почему шар, цилиндр, конус, усечённый конус назвали телами вращения, об этом я вам расскажу сама.
Дело тут вот в чём! Если взять плоскую фигуру круг или даже достаточно половину круга (полукруг) и вращать его вокруг диаметра, то в воздухе он опишет шар. Значит, шар получился в результате вращения полукруга. Вот почему шар является телом вращения, а прямая, вокруг которой производили вращение, называется осью вращения шара или просто осью шара.
Попробуйте догадаться:
— Какая плоская фигура при вращении опишет цилиндр? Ответ: прямоугольник.
— Какая прямая будет его осью? Ответ: осью является неподвижная сторона прямоугольника.
— Какая прямая будет его осью? Ответ: ось - неподвижная сторона.
В дальнейшем на уроках математики будем более подробно изучать эти тела, и вы узнаете о существовании других многогранников, а также узнаете формулы, по которым находятся объёмы этих пространственных фигур.
Решим несколько задач.
Задача 1
Из предметов какой формы сложена башня? Называйте сверху вниз.
Ответ: конус, куб, цилиндр.
Задача 2
На рисунке изображены различные геометрические тела.
Какие из них являются многогранниками?
Ответ: второе (пирамида), третье (наклонная призма).
Задача 3
На рисунке в первой строчке изображён вид фигуры спереди, а во второй строчке - вид фигуры сверху. Какая это фигура?
Если на конус посмотреть сверху, то мы увидим круг, а если сбоку, то - треугольник. Зная это, решим следующую задачу.
Задача 4
На круглом столе стоят три конуса разного цвета - красный, синий и зелёный.
Вокруг стола сидят дети: Маша, Ваня, Даша, Коля, Рая и Петя.
Кто из детей видит такую картину, как изображено на рисунке под буквой: а); б); в)?
Ответ: а) Петя; б) Ваня; в) Маша.
Задача 5
На рисунке изображены некоторые геометрические тела. Возможно, точка зрения не очень привычна.
Какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, могут выглядеть, как на рисунке?
Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?
Ответ: 1. Куб или параллелепипед. 2. Пирамида или конус. 3. Конус, цилиндр или шар.
4. Параллелепипед. 2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу, а 1 и 4 - параллелепипеду.
Итак, все задачи решены …
А сейчас скажите:
— Чем мы сегодня занимались на уроке? Ответ: изучали тела вращения: конус, шар, цилиндр.
— На какие две группы делятся все геометрические тела? Ответ: многогранники, тела вращения.
— При вращении какой плоской фигуры образуется цилиндр? Ответ: прямоугольника.
— Приведите примеры тел конической формы. Ответ: воронка, ведро, горшок для цветов, мороженое-рожок и др.
— Какие фигуры могут быть в сечении конуса? Ответ: треугольник, круг, эллипс.
— Чем отличаются понятия "шар" и "сфера"? Ответ: Сфера - это только поверхность шара, а шар - часть пространства, ограниченное сферой.
Домашнее задание
п.25;
рассказ по плану:
I ряду - о цилиндре,
II ряду - о конусе,
III ряду - о шаре;
на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Стенд "Сегодня на уроке"
Презентация к уроку
Разработка урока
На рисунке 1, а изображен цилиндр. Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами, которые называются основаниями цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра - прямоугольник. На рисунке 1, б изображена развертка поверхности цилиндра. Попробуйте вычислить площадь поверхности цилиндра, если его высота 5 см, а радиус оснований 2 см.
На рисунке 2, а изображен конус. Основание конуса - круг, а развертка боковой поверхности - сектор (см. рис. 2, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развертка боковой поверхности - сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?
Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1996. - 288 с.: ил.
Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 2000. - 304 с.: ил.
Первые шаги в геометрии.
Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5 - 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 192 с.: ил.
Разработка данного урока:
является призером (диплом II степени) городского конкурса методических идей в номинации «Современный урок», организованного Инновационно-методическим центром г. Кургана, 2004 г.;
вошла в сборник разработок уроков математики «Математическая мозаика», изданного ИПКиПРО Курганской области, 2004 г.;
