Слайд 1. Многие люди (школьники, студенты, а часто даже взрослые люди), купив в общественном транспорте билет, первым делом проверяют, не является ли их билет так называемым «счастливым». «Счастливый» билет – это какое-никакое развлечение и повод для радости.
Слайд 2. «Счастливые» билеты бывают объектом коллекционирования, поскольку сохранение билета считается необходимым условием для того, чтобы он выполнил свою функцию – принёс удачу. Другой путь привлечь удачу с помощью такого билета – это его съесть (как съедают, например, пятилепестковый цветок сирени).
Неизвестно откуда пошло поверье про приносящий счастье билетик. Но некоторый материал про «счастливые» билеты мне всё-таки удалось найти на бескрайних просторах Интернета.
Счастливый билет – поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета.
Слайд 3. «Счастливость» билета можно определить несколькими методами. Наибольшее распространение получили три из них:
Московский — если на автобусном билете напечатано шестизначное число, и сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх, то этот билет считается счастливым.
Ленинградский, или Питерский (менее распространённый) — если сумма чётных цифр билета равна сумме нечётных цифр билета, то билет считается счастливым. Другой вариант — суммы каждой пары цифр равны.
Некоторые люди считают билет счастливым, если сумма его цифр является квадратом некоторого целого числа.
Слайд 4. Думаю, всех интересует вопрос: какова вероятность получить «счастливый» билет?
Существует формула, позволяющая определить точное количество «счастливых» билетов (для московского способа) на некотором заданном промежутке номеров:
Слайд 5. Существуют также компьютерные программы, позволяющие подсчитать количество «счастливых» билетов в заданном количестве билетов.
Общее число билетов с шестизначными номерами от 000 001 до 999 999 составляет 999 999 билетов. Подсчитано, что среди них 55 251 билетов «счастливые». Таким образом, вероятность появления «счастливого» билета составляет:
Слайд 6. Много это или мало? Если мы найдем величину, обратную вероятности Р, то получим:
То есть, чуть округляя, получаем, что примерно каждый 18-й билет «счастливый». То есть, вероятность достаточно высока и составляет она один раз на 18 поездок. Учитывая, что, в среднем, работающий человек пользуется общественным транспортом два раза в день, получается, что подобная радость может выпасть раз в 9 дней, то есть почти гарантировано три «счастливых» билета в месяц.
Слайд 7. Но в реальности дела обстоят несколько не так, как в теории. Простые размышления приводят к выводу, что удачные номера распределены неравномерно. Наибольшее количество шансов на получение «счастливого» билетика мы имеем при приобретении билетов с номерами от 400 000 до 600 000.
Ещё один интересный момент – это нахождение, насколько близко к текущему номеру находится предыдущий или следующий «счастливый» номер. Иногда это легко сделать в уме, когда сразу после покупке билета видно, что «счастливый» билет «ушёл» одному из оплативших проезд до или после вас. Но, оказывается, между некоторыми счастливыми билетами расстояние может быть довольно значительным – 1001 номер! Самое же маленькое расстояние – всего 9 билетов.
Слайд 8. Оказывается, что «счастливые» номера можно разбить ещё на категории. Статистика разных категорий «счастливых» номеров представлена в таблице.
«Золотых» номеров всего 9: 111 111, 222 222, …, 999 999. (Рассказать по таблице о категориях «счастливых» номеров).
Как видно из примеров, часть этих категорий содержат друг друга. Можно придумать и другие категории «счастливых» номеров.
Слайд 9. Если мы рассмотрим 999 999 билетов, то количество билетов типа «встреча» (суммы первых трёх цифр отличаются от суммы последних трёх на единицу) составляет 109494 билетов и (Слайд 10) «письмо» (суммы первых трёх цифр отличаются от суммы последних трёх на 2) – 106524 билетов. В итоге, примерно каждый 4-ый билет привносит немного позитива в нашу жизнь.
Думаю, вас заинтересовала найденная мною статистика о «счастливых» билетах. А тем, кто ездят в школу на автобусах и троллейбусах, советую провести следующее исследование: целый месяц собирать билеты, посчитать из них количество «счастливых» билетов и определить, более удачливый вы человек, или ваш результат являются среднестатистическим.
