Задачи на «худший случай». Учимся решать логические задачи. 5, 6 классы
12:04
Задачи на «худший случай»
Учимся решать логические задачи
5, 6 классы
Часто для ответа на вопрос задачи приходится рассматривать самый «неудобный» вариант из всех возможных, или, как говорят, худший случай. А для этого важно уметь правильно определять, какой из возможных вариантов худший.
Пример 1. Имеется непрозрачный мешок, в котором лежат 5 белых и 2 черных шара. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один белый шар?
Решение: Какой случай здесь самый худший? Очевидно, тот, когда мы будем вынимать все время только черные шары. В худшем случае, взяв даже 2 шара, белый шар мы не вытащим. Но если мы вынем 3 шара, то тогда уж точно, по крайней мере, один из них окажется белым.
Ответ:3 шара.
Пример 2. Имеется непрозрачный мешок, в котором лежат 5 белых и 2 черных шара. Сколько шаров надо вытащить, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один белый шар и хотя бы один черный?
Решение: Худшим здесь будет случай, когда мы сначала будем вытаскивать одни белые шары и только потом попадется один черный шар. Поэтому потребуется вытащить 5 + 1 = 6 шаров. Заметьте, что случай, когда сначала попадаются одни черные шары, лучше, поскольку уже третий шар окажется белым. Выбор худшего случая зависит от того, каких шаров больше – белых или черных.
Ответ: 6 шаров.
Пример 3. Имеется непрозрачный мешок, в котором лежат 5 белых и 2 черных шара. Сколько шаров надо вытащить, чтобы среди них оказали 2 шара одного цвета?
Решение: Худший случай – когда сначала идут шары разных цветов. Это возможно, если мы вытащим 2 шара. А вытащив третий, будем уже иметь 2 шара одного цвета.
Ответ: 2 шара.
Задачи для самостоятельного решения (Из учебника для 6 класса под редакцией Дорофеева Г.В.)
918. Среди 100 билетов школьной благотворительной лотереи 20 выигрышных. Сколько билетов вам надо купить, чтобы событие «вы выиграете» было достоверным?
919. В непрозрачном мешке 5 синих, 3 желтых и 1 зеленый шар. Сколько шаров в худшем случае придется вытащить, чтобы среди них обязательно оказался синий шар? желтый шар? зеленый шар? синий шар и желтый шар? желтый шар и зеленый шар?
920. В коробке лежат 100 шаров трех цветов – синего, зеленого и белого. Какое наименьшее число ша-ров надо вынуть из коробки, чтобы среди них оказалось 30 шаров одного цвета?
Указание. Рассмотрите худший случай, когда число шаров разных цветов практически одинаково (на-пример, 33 синих, 33 белых и 34 зеленых).
921. В шкафу 10 пар ботинок с 36-го по 45-й размер – по одной паре каждого размера. Какое минимальное количество ботинок надо наугад вынуть из шкафа, чтобы из них можно было составить хотя бы од-ну пару?
922. В ящике комода лежат 10 коричневых и 10 красных носков одного размера. Сколько носков нужно взять из ящика комода не глядя, чтобы среди них оказалась пара носков одного цвета?
923. В коробке лежат 10 пар коричневых и 10 пар черных перчаток одного размера. Сколько перчаток нужно взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалась пара перчаток одного цвета?
Указание. Не забудьте, что в паре перчаток одна на левую руку, другая на правую.
924. а) Есть 2 двери с разными замками и 2 ключа к этим дверям. Покажите, что одной пробы достаточно, чтобы подобрать ключ к каждой двери.
б) Есть 3 ключа от трех дверей с разными замками. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключ к каждой двери?
в) Имеются 5 ключей от пяти комнат с разными замками. Сколько проб потребуется в худшем случае, чтобы подобрать ключи ко всем комнатам?
г) Иван Царевич добыл ключи от нескольких комнат в подземелье, но не знает, какой ключ от какой комнаты. Сколько комнат в подземелье, если в худшем случае ему потребуется 21 проба, чтобы выяснить, какой ключ от какой комнаты?
