Требуется расшифровать запись арифметического равенства, в котором цифры заменены буквами, причем разные цифры заменены разными буквами, одинаковые — одинаковыми. Предполагается, что исходное равенство верно и записано по обычным правилам арифметики. В частности, в записи числа первая слева цифра не является цифрой 0; используется десятичная система счисления.
№1.ЧАЙ : АЙ = 5.
Решение.
Из условия следует, что ЧАЙ = АЙ х 5, т.е. Ч х 100 + АЙ = АЙ х 5, откуда Ч х 100 = AЙ х 4 и Ч х 25 = AЙ. Так как число АЙ двузначное, то Ч может быть равно только 1, 2 или 3. Каждому значению Ч соответствует определенное решение: если Ч = 1, то АЙ = 25, А = 2, Й = 5; если Ч = 2, то AЙ = 50; если Ч = 3, то АЙ = 75. Значит, расшифровать запись можно тремя способами: ЧАЙ = 125, 250 или 375. Ответ.
1) 125 : 25 = 5; 2) 250 : 50 = 5; 3) 375 : 75 = 5.
№2.КАКАК х КО = КОКОКО.
Решение.
Поскольку КОКОКО : КО = 10 101, то К = 1, А = 0, а буквой «О» зашифрована любая из цифр 2, 3, …, 9. Ответ.
Всего восемь расшифровок.
№3.ЛИК х ЛИК = БУБЛИК.
Решение.
Из обеих частей равенства вычтем ЛИК. Получим: ЛИК х (ЛИК — 1) = БУБ х 1000. Числа ЛИК и (ЛИК — 1) являются двумя последовательными натуральными числами, поэтому они взаимно просты. Так как их произведение делится на 1000 = 5 х 5 х 5 х 2 х 2 х 2, то одно из них делится на 5 х 5 х 5 = 125, но не делится на 2, а второе делится на 2 х х 2 х 2 = 8, но не делится на 5. Среди нечетных трехзначных чисел делятся на 125 только 125, 375, 625, 875. Среди соседних с ними чисел (больших на 1 или меньших на 1) делятся на 8 только 376, 624. Проверка показывает, что первое из этих чисел годится, а второе — нет. Получили расшифровку: 376 х 376 = 141 376. Ответ.
376 х 376 = 141 376.
№4.СУК х СУК = БАРСУК.
Решение.
Решение совпадает с решением задачи №3 вплоть до проверки чисел 376, 624. В отличие задачи №3 второе из этих чисел годится, а первое нет. Ответ.
625 х 625 = 390 625.
№5.МЯУ х МЯУ = МЯУЯК + УЯЯ.
Решение. 1. Справа стоит сумма пятизначного и трехзначного чисел, поэтому МЯУ х МЯУ не превосходит 99 999 + 999, что меньше 101 000. Поскольку 400 х 400 = 160 000 больше 101 000, то буквой М зашифрована одна из цифр: 1, 2, 3. Следовательно, сумма справа не превосходит 39 999 + 999, что меньше 41 000. Поскольку 300 х 300 = 90 000, что больше 41 000, то М не равно 3, т. е. М = 2 или М = 1. Значит, сумма справа не превосходит 29 999 + 999 и меньше 31 000. Поскольку 200 х 200 = 40 000, что больше 31 000, то М не равно 2. Итак, М = 1. 2. Таким образом,
(100 + 10Я + У) х (100 + 10Я+ У) = (10 000 + 1000Я + 100У + 10Я + К) + (100У + 10Я + Я).
Раскроем скобки и приведем подобные члены в левой и правой частях равенства по отдельности:
10 000 + 100Я2+ У2 + 2000Я + 20ЯУ + 200У = 10 000+ 1000Я + 200У+ 20Я + К+ Я.
Сократим одинаковые члены в левой и правой частях равенства:
100Я2 + У2 + 1000Я + 20ЯУ = 20Я + К + Я. (*)
Поскольку М = 1, то Я не равно 1. Если Я не меньше 2, то левая часть последнего равенства не меньше 100 х 4 + 1000 х 2 = 2400, в то время как правая при любых У, Я, К не превосходит 20 х 9 + 9 + 9 = 198. Остается единственная возможность: Я = 0. 3. Подставив в равенство (*) Я = 0, получим, что У2 = К. Поскольку 42 = 16, что больше 9, то для У остается два значения: У = 2 и У = 3, тогда К = 4 и К = 9 соответственно. В каждом из этих двух случаев получаем расшифровку. Итак, существуют две расшифровки: МЯУ = 102 или МЯУ = 103. 4. Ход наших рассуждений можно изобразить в виде схемы (смотри рисунок). На ней наглядно видно, что мы разобрали все возможные случаи.
Ответ.
1) 102 х 102 = 10 204 + 200; 2) 103 х 103 = 10 309 + 300.
