Забытая планета
На каждой из планет некой солнечной системы находится астроном, наблюдающий ближайшую планету. Расстояния между планетами попарно различны.
Докажите, что если число планет нечетно, то какую-нибудь планету никто не наблюдает.
Доказательство.
Так как расстояния между планетами различны, то существуют две планеты, расстояние между которыми является наименьшим из всех. Астрономы, находящиеся на этих планетах, смотрят "друг на друга".
Если астроном с одной из оставшихся планет наблюдает одну из них, то для наблюдения за оставшимися планетами астрономов не хватит (*).
Если же нет, то "отбросив" первые две планеты, повторим наши рассуждения заново. Если он не прервется на одном из "шагов" (в случае *), то останется одна планета, которую наблюдать будет некому.
Ч.т.д.
| 
