Мыши любят сыр
Мышка грызет куб сыра с ребром 3, разбитый на 27 единичных кубов. Когда мышка съедает какой-либо кубик, она переходит к следующему кубику, имеющему общую грань с предыдущим.
Может ли мышка съесть весь куб, кроме центрального кубика?
Решение.
Раскрасим все единичные кубики, кроме центрального, в "шахматном" порядке. Так как мышка съедает белые и черные кубики по очереди, то число белых кубиков не может превышать числа черных более, чем на один. Но у нас получилось 14 белых кубиков и 12 черных, следовательно, мышка съесть весь куб, кроме центрального не может.
Ответ.
Мышка съесть весь куб, кроме центрального кубика, не может.
|
