Бочки с медом
В подвале стоят 7 полных бочек меду, 7 бочек, наполненных медом наполовину, и 7 пустых бочек.
Как распределить эти бочки между тремя грузовиками, чтобы на каждом грузовике было 7 бочек и на всех грузовиках был одинаковый груз?
Решение.
Пусть в полной бочке х кг меда. Тогда во всех бочках содержится (7х + 7 × 0,5х) кг, т.е. 10,5х кг меда. Таким образом, на каждом грузовике должно быть 3,5х кг меда. Начнем с распределения полных бочек. На любом грузовике не может быть более трех полных бочек и менее одной полной бочки (в первом случае масса груза на машине будет более 3,5х кг, во втором – все полупустые бочки придется погрузить на один грузовик). Если на одном грузовике – три полных , то оставшиеся четыре полные бочки на два других грузовика можно распределить двумя способами (4 = 3 + 1 = 2 + 2). Количество пустых и полупустых бочек в каждом из этих двух случаев определяется однозначно. Таким образом, с уществует два и только два способа распределения всех бочек заданным способом между тремя грузовиками:
| Способ |
Номер грузовика |
Число полных бочек |
Число бочек, заполненных наполовину |
Число пустых бочек |
| 1 |
I
II
III
|
3
3
1
|
1
1
5
|
3
3
1
|
| 2 |
I
II
III
|
3
2
2
|
1
3
3
|
3
2
2
|
Вернуться к списку задач
|
