Единый государственный экзамен по математике – серьёзное испытание в жизни каждого выпускника школы. ЕГЭ боятся и ругают. Огромное количество ВУЗовских и школьных преподавателей критикуют экзамен, т.к. у ЕГЭ много недостатков. Причем каждый год появляются новые поводы для критики. Лично я считаю, что экзамен по математике, так же как и экзамен по физике, химии, биологии, истории и т.д., должен быть по выбору. С какой бы любовью мы, учителя, не относились к своему предмету, нужно признать, что интересного и нужного абсолютно всем учащимся учебного предмета не бывает, поэтому у выпускников должен быть выбор. Но поскольку мы не можем отменить ЕГЭ по математике, то надо направить всю свою энергию на подготовку к нему.
В своём выступлении я хочу не только поделиться своим опытом подготовки к ЕГЭ, но и рассказать о своих сложностях в подготовке школьников к сдаче экзамена.
Слайд 2. Все участники ЕГЭ (а это не только учителя и ученики, но и заинтересованные лица – родители) должны знать, что на результаты ЕГЭ влияют несколько факторов:
Во-первых, уровень предметной подготовки;
Во-вторых, уровень тестовой культуры выпускника;
В-третьих, психологическая готовность учащихся демонстрировать свои знания и умения в непривычной обстановке экзамена.
Остановлюсь на этих факторах.
Слайд 3. Начну с психологической подготовки к ЕГЭ, а лучше сказать с настроя на экзамен.
В Интернете прочитала статью, посвящённую ЕГЭ, автор пишет: «ЕГЭ по математике при правильной подготовке хорошо может сдать каждый. Формула успеха проста – высокая степень восприимчивости, мотивация и компетентный педагог».
ЕГЭ по математике является обязательным для всех выпускников школ, но далеко не всем эти результаты понадобятся для представления в вузы. Поэтому с мотивацией дела обстоят не очень хорошо, а, следовательно, и не очень высокая степень восприимчивости.
Большую роль на этапе подготовки к ЕГЭ уделяю психологическому настрою учащихся.
Каждый ученик понимает, что к экзамену нужно готовиться, но не все прикладывают к этому большие усилия. Желание готовиться к урокам, к ЕГЭ у детей время от времени ослабевает. Достаточно большую часть энергии на уроке приходится тратить на убеждение в необходимости работать, чтобы необходимость выполнить задание пересилило желание отправить смску, чтобы купленные родителями планшеты использовались на уроках по прямому назначению, а не для игр.
Ругаться с детьми, ставить двойки – всё это только приведёт лишь к нагнетанию обстановки, что очень нежелательно в 11 классе. Я беседую с детьми. Убеждать старшеклассников мне помогают размышления известных учёных и философов.
Слайд 4. В кабинете есть сменный стенд, на котором я вывешиваю полезные советы для выпускников:
• Самое важное в каждом деле – пересилить момент, когда вам не хочется работать. (И.П. Павлов).
• Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. (А. Нивен).
• Способности, как мускулы, растут при тренировке. (В.А. Обручев).
• Нет без явно усиленного трудолюбия ни талантов, ни гениев. (Д.И. Менделеев).
• Гениальные идеи приходят тем, кто заслуживает их упорным трудом. (В.И. Вернадский).
• Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не приобрел к своему образованию. (Я. Коменский).
• Немногие умы гибнут от износа, по большей части они ржавеют от неупотребления. (К.Н. Боуви).
• Недостаточно владеть премудростью, нужно также уметь пользоваться ею. (Цицерон).
• Поставь над собой сто учителей – они окажутся бессильными, если ты не сможешь сам заставить себя и сам требовать от себя. (В.А. Сухомлинский).
Дети задумываются над словами учёных и адекватно реагируют.
Нацеливаю детей на большой и серьёзный труд, советую посещать спецкурсы, возможно, прибегнуть к индивидуальным занятиям, к помощи репетиторов, чтобы потом не сожалеть о том, что не все возможности были использованы.
Слайд 5. Работа с родителями. Очень важно особенно в период подготовки к ЕГЭ держать постоянную связь с родителями. Обсудить вклад родителей в процесс подготовки ребёнка к экзамену, рассказать о психических особенностях детей в этот сложный период. Дать рекомендации родителям на период подготовки к экзамену и после экзамена.
Хочу остановиться ещё на одном моменте, который важно рассказать родителям. Мама одно из моих учеников рассказала мне о сыне своих знакомых, который сдавал ЕГЭ в прошлом году. Мальчик сказал «Я знал математику лучше других предметов, которые выбрал для сдачи, но набрал меньше баллов, чем по другим ЕГЭ». Родители были в недоумении: почему так?
Недавно выступала на родительском собрании и удивила родителей тем, что у ЕГЭ по математике есть большая особенность, которая отличает его от экзаменов по другим предметам. Большинство родителей не знают, что тест по математике содержит всего две части, и отсутствует часть А – задания с выбором ответа, и поэтому большинство детей набирают меньше баллов, чем по другим предметам.
Слайд 6. Статистика по городу Кургану за прошлый год: выпускники правильно выполняют в среднем 9 заданий, что соответствует 41,6 б. (по 100-бальной шкале). Чтобы сдать ЕГЭ по математике, нужно правильно выполнить всего 5 заданий (24 балла по 100-бальной шкале). Но даже это некоторым ученикам не под силу. В прошедшем учебном году не прошли порог и не получили аттестаты 108 учеников г. Кургана. Каждый год не более 1 ученика набирает по математике 100 баллов. По другим предметам статистика лучше, и родители должны знать эту особенность ЕГЭ по математике, чтобы оградить себя от последующих возможных претензий.
Как бы мы не опирались на помощь родителей, основная тяжесть подготовки к ЕГЭ лежит на учителях. Перейду к методике подготовки к ЕГЭ.
Слайд 7.Итоговое повторение, спецкурсы.
Начать подготовку к экзамену можно с проведения уже в начале учебного года диагностической работы, которая, с одной стороны поможет выявить пробелы в подготовке учащихся, а с другой стороны познакомит учащихся с экзаменационной работой, её структурой и основными особенностями.
Желательно несколько раз в году проводить диагностические работы, отслеживать результаты с целью проведения коррекционной работы, своевременно информировать родителей об итогах выполнения тестов.
Подготовка к ЕГЭ, должна носить системный характер. В календарно-тематическом планировании по математике в 9-11 классах обязательно должна быть графа «Повторение», где предусматривается систематическая работа по повторению ранее изученного материала. Причем, чтобы не случилось (карантин, отмены занятий из-за холодной погоды, отсутствия воды, болезнь учителя и т.д.) на повторение обязательно нужно отвести приличную часть учебного времени. Для хорошей подготовки к экзамену необходимо целенаправленное повторение.
Итоговое повторение в 9-11 классах целесообразно организовать «по содержательным блокам». Тема предваряется необходимой справочной информацией, представленной в максимально сжатой форме. Затем подробно разбирается большое количество примеров (практически на каждый прием, когда-либо встречавшийся в заданиях группы В), среди них должны быть примеры с небольшими нюансами в решениях. Затем идут тренировочные упражнения. Повторение темы должно заканчиваться выполнением тематического теста. Большую часть четвёртой четверти в 9-х и 11-х классах желательно посвятить переходу к комплексным тестам.
Желательно также, максимально использовать не только урочное время для подготовки к экзамену, но и проводить спецкурсы и факультативы по предмету.
Слайд 8.«Натаскивание» на варианты ЕГЭ.
Несколько слов о фразе «натаскивание» учащихся на варианты ЕГЭ. Начну издалека.
В этом году исполняется 190 лет со дня рождения великого русского педагога К.Д. Ушинского, создателя отечественной педагогики. Я принимала участие в городских педчтениях, посвящённых наследию Ушинского, мне пришлось достаточно глубоко изучить его деятельность, поэтому хочу обратиться к словам педагога-классика: «Даже в самой сознательной из наук, математике, навык играет значительную роль. Конечно, учитель математики должен заботиться о том, чтобы всякое математическое действие было вполне осознано учеником, но вслед затем он должен заботиться и о том, чтобы частое упражнение в этом действии превратило его для учащегося в полусознательный навык».
Когда приходится слышать в негативном смысле слова «учителя (репетиторы) натаскивают детей на решение заданий ЕГЭ», так и хочется им сказать: не натаскивают, а вырабатывают навык, чтобы в стрессовой ситуации экзамена дети смогли показать всё, на что они способны.
Слайд 9.Трудности.
Чтобы учащиеся были готовы к экзамену, они должны знать обо всех его трудностях. У детей с повышенной мнительностью, тревожностью, эмоциональной нестабильностью и некоторыми другими индивидуально-личностными особенностями недостаточный уровень тестовой культуры выпускника может привести к значительно искаженным результатам тестирования. Чем больше они знают о тестах, тем легче им справиться с тестированием.
Трудности, с которыми сталкиваются учащиеся на ЕГЭ по математике:
1. Непредсказуемость содержания заданий. Каждый год Министерством науки и образования выкладывает на своём сайте демонстрационные материалы, но они имеют большие расхождения с реальными вариантами ЕГЭ. Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, их форме, уровне сложности. Задания демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, которые могут быть включены в контрольные измерительные материалы реального ЕГЭ.
Каждый год появляются всё новые задания, которые не встречались в прошлые годы. В тесты стали включать задания не только на геометрический смысл производной, но и на механический смысл.Стали появляться задания с первообразной и с интегралом.
Слайд 10. Планиметрические задачи (В5, В8). Расширился проверяемый программный геометрический материал, в ЕГЭ стали появляться задания на знание свойств пересекающихся хорд, на свойства сторон описанного около окружности 4-угольника, углов вписанного 4-угольника. Включаются задания с векторами.
Слайд 11. Стереометрические задачи становятся всё интереснее.
Слайд 12. По теории вероятностей задачи слали разнообразнее:
В6. Гусеница ползет вверх по ветви куста (см. рис.) На каждом разветвлении гусеница с равными шансами может попасть на любую из растущих веточек. Какова вероятность того, что гусеница попадет в точку A?
В6. Вероятность того, что мобильный телефон прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,78. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Неизвестность всегда пугает, особенно детей со слабым типом нервной системы. Желательно, чтобы с учащимися поработал психолог, и на психологических тренингов обучил детей навыкам саморегуляции, самоконтроля, повышения уверенности в себе, в своих силах. А учителя математики, конечно, прикладывают все усилия, чтобы познакомить детей с как можно большим разнообразием тестовых заданий.
Слайд 13. Следующая трудность: нетипичность формулировок заданий в вариантах ЕГЭ. В учебниках используются стандартные задания и стандартные формулировки: «вычислить, упростить, решить» и т.п. Слабых обучающихся нетипичность формулировок ставит в тупик. Поэтому сразу после объяснения нового материала и его первичного закрепления можно показать учащимся как эта тема «вышла» на ЕГЭ. Продемонстрировать разнообразные задания по изучаемой теме, используя материалы ЕГЭ прошлых лет.
В5. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 0), (1; 8), (8; 3), (8; 7) (рис. 1).
В5. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см на 1см (рис. 2). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В8. Найдите синус угла АОВ (рис. 3). В ответ укажите значение синуса, умноженное на
После того, как дети познакомились с формулами площади трапеции, площади треугольника, определение синуса, пусть они выполнят соответствующие задания из ЕГЭ, но в системе координат или на клетчатом листе, а не так традиционно, как в учебнике.
Слайд 14. Банальная невнимательность.
Учащиеся иногда допускают ошибки в типичных заданиях по невнимательности. Когда говоришь 11-класснику, что его ответ неправильный, часто он сам находит свою ошибку. Одна из причин заключается в том, что дети не внимательно читают задания.
Примеры:
В1. Роза стоит 45 рублей. Сергей хочет подарить Свете букет из нечётного количества цветов. Из какого наибольшего числа роз он может купить букет, если у него есть 550 рублей?(При делении у детей получается 12,(2), и они пишут в ответ 12, вместо 11).
В6. Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один наугад выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется качественным.(Пользуясь классическим определением вероятности, дети находят отношение числа 995 качественных телевизоров к 1000 и получают правильный ответ. Но стоит совсем немного изменить задачу, ученики допускают ошибки).
В6. Завод проводит мобильные телефоны. В среднем на 160 качественных телефонов приходится 40 телефонов со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный мобильный телефон этого завода окажется качественным.(Ученики, как и в предыдущей задаче, делят 120 на 160, что не верно, т.к. 160 – это количество качественных телевизоров, а всего их 200 штук).
В13. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки С, А1, В1, С1, D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ = 8, AD = 12, АА1 = 4.
Ученики, увидев прямоугольный параллелепипед, находят его объём, не потрудившись понять какая фигура образовывается при соединении указанных точек. А там мы имеем пирамиду!
Подготовка к ЕГЭ формирует у школьников навыки самообразования, самостоятельной работы, самоорганизации и самоконтроля.
Слайд 15.Расчёты в повседневной жизни (В4).
В качестве одного из типичных недостатков современной математической подготовки учащихся в нашей стране чаще всего называют недостаточное умение работать с задачами практической направленности.
Достаточно хорошо школьники решают задачи про стоимость набора продуктов в разных городах России, про тарифные планы на телефоны, а вот уже про резку стекла, стоимость 1м2 плитки, стоимость перевозки грузов затруднятся, особенно девочки.
Слайд 16.О межпредметных связях. С прикладными задачами В12 и В14 ЕГЭ дела обстоят ещё хуже.
Ещё раз обращусь к цитате К.Д. Ушинского. Педагог указывал на опасность отрыва одного предмета от другого: «Обособленность знаний приводит к омертвлению идей, и тогда они лежат в голове, как на кладбище, не зная о существовании друг друга». Идеи педагога-классика XIX в. не утратили своей актуальности и в XXI в. Мысль о межпредметных связях предлагает использовать автор одной из Интернет-статей, учительница пишет: «ЕГЭ не должен быть «головной болью» только учителей математики. В этом процессе важно задействовать всех педагогов и все предметные методические объединения. К примеру, существенную помощь в подготовке к ЕГЭ по математике могут оказать учителя химии, отработав методы и способы решения задач на смеси и сплавы. Учителя физики могут помочь не столько в решении задач В12, сколько в пояснении физического смысла задачи». Мне эта идея очень понравилась. Если посмотреть на некоторые задания В12, то действительно нужны некоторые познания в физике.
Слайд 17. Прикладные задачи (В12, В14).
В12. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 120 Ом. Параллельно с ним в розетку предполагается подключить холодильник. Чему равно наименьшее возможное сопротивление (в омах) этого холодильника, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление определяется формулой а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 48 Ом.
Нужно догадаться, что общее сопротивление 120 Ом нужно подставить в формулу вместо R1, так как после подключения холодильника общее сопротивление изменится, и как раз новое сопротивление нужно высчитывать по предлагаемой формуле.
В12. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
С математической точки зрения все результаты уже даны и дети в недоумении, что тут решать? Нужны некоторые рассуждения с точки зрения физики.
Слайд 18. Тренировка. Моя цель состоит в том, чтобы помочь каждому школьнику научиться выполнять задания ЕГЭ, обращая внимание на нюансы.
Считаю, что самая эффективная методика подготовки к ЕГЭ – это тренировка, тренировка и ещё раз тренировка. Конечно, её нужно сочетать с фундаментальной подготовкой и формированием системы знаний. Тренировка нисколько не противоречит принципам сознательности усвоения знаний и системности. Приобретение и многократное применение конкретных математических знаний обеспечит выпускнику успешную сдачу экзамена.
Исследования показали, что расположение однотипных задач группами особенно полезно, поскольку дает возможность научиться логическим рассуждениям при решении задач и освоить основные приёмы их решения, и в то же время увидеть «подвохи» отдельных заданий. В своей работе часто использую эту особенность, посвящая занятия конкретным заданиям ЕГЭ.
Слайд 19. На слайде примеры однотипных задач по теме «Площади фигур» (В5), которые позволяют до автоматизма довести умение вычислять площадь элементарных фигур.
Слайд 20. Обязательно контролирую степень восприимчивости учащихся, проводя проверочные работы по всем рассмотренным заданиям экзамена. В составлении проверочных работ в форме ЕГЭ мне очень помогают книги под редакцией Ф.Ф. Лысенко и С.Ю. Кулабуховой, а также сборник «3000 задач ЕГЭ» под редакцией А.Л. Семёнова.
Слайд 21.Стратегия решения в условиях дефицита времени на экзамене.
Учитель по математике, знающий, с чем придется столкнуться школьнику на экзамене, кроме фундамента должен уделяет часть времени отработке стратегии решения в условиях дефицита времени на экзамене. Важно научиться выполнять задания ЕГЭ быстро, оформлять их чётко и компактно.
Рассмотрим задание В10: Конус имеет объем 15 см3. Высоту конуса уменьшили в три раза, а радиус основания увеличили в четыре раза. Определите объем нового конуса.
Где можно сэкономить время в решении? Например, записав формулы для нахождения объёмов первоначальной и новой фигуры, не выражать объём второй фигуры через первую, а просто обвести замкнутой кривой линией соответствующее произведение, и подставить его значение.
Слайд 22. Ещё одно задание В10. Найдите площадь многогранника, изображенного на рисунке.
При нахождении объёма этой фигуры детям приходит в голову мысль представить фигуру как сумму или разность двух параллелепипедов. А вот при нахождении площади поверхности, они не всегда поступают правильно и рационально. Можно также найти сумму площадей поверхностей двух параллелепипедов, а затем отнять две площади прямоугольника ABCD, так как его площадь учли у каждого параллелепипеда.
Слайд 23.Общие рекомендации, адресованные учащимся. Учащиеся должны четко представлять свою деятельность во время экзамена. Здесь помогут тренировочные ЕГЭ, рекомендации учителя. Рекомендации: как вести себя перед экзаменом, в начале экзамена, ближе к концу экзамена можно оформить в виде памяток. Предлагаю вам материал для таких памяток (Приложение 1).
Слайд 24. В заключении хочу выделить следующие основные задачи учителя математики на этапе подготовки к экзамену:
• адекватная оценка в течение учебного периода знаний, умений и навыков учащихся;
• организация системной продуманной работы в течение всех лет обучения предмету;
• составление плана работы по подготовке обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ, возможно организация спецкурса по подготовке к ЕГЭ;
• прогнозирование и предупреждение возможных ошибок учащихся, определение методических приемов по предупреждению этих ошибок.
Желаю всем нам удачи в нашем нелёгком деле, чтобы наши ученики порадовали нас хорошими результатами экзамена.
Приложение 1
КАК ВЕСТИ СЕБЯ ПЕРЕД ЭКЗАМЕНОМ
1. Прийти на экзамен, будучи в хорошем настроении, – первый шаг к тому, чтобы успешно справиться с заданиями.
2. Не перерабатывайте накануне экзамена! Прозанимавшись всю ночь перед экзаменом, вы, конечно, будете знать больше, однако, в результате окажетесь слишком утомленными для того, чтобы правильно отвечать на экзаменационные вопросы.
3. В день экзамена избегайте стрессовых ситуаций. Не спорьте с родителями, сверстниками, одноклассниками. Не позволяйте, кому бы то ни было вывести вас из себя.
4. Использование успокаивающих средств накануне или перед экзаменом не принесет вам успеха, так как успокаивающие средства, которые сдерживают нервное возбуждение, тем самым снижают важную составляющую успеха, а именно волю к преодолению трудностей, снижают работоспособность учащегося. Наличие небольшого уровня волнения является показателем боеготовности экзаменуемого.
КАК ВЕСТИ СЕБЯ В НАЧАЛЕ ЭКЗАМЕНА
При работе с тестовыми заданиями во время экзамена многое зависит от того, что вам удастся вспомнить.
1. Для того чтобы вспомнить и дать правильный ответ, нужно сосредоточиться и непременно успокоиться.
2. Начинайте работу с вопроса, на который вы знаете ответ.
3. Ищите смысловые и структурные связи.
4. Используйте ассоциации. и т.д.
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ, АДРЕСОВАННЫЕ УЧАЩИМСЯ
1.1. В задачах части 1 полученный ответ часто можно проверить, поставив его в исходную задачу – сделайте это. Такая возможность есть.
1.2. Решать задачи лучше по порядку. Если задача для вас трудна, то пропустите ее и переходите к решению следующей. НЕ вписывайте придуманные ответы, лучше оставьте пустые места.
1.3. После того как были просмотрены и частично решены все задания части 2, вернитесь и поработайте с задачами, которые не получились с первой попытки.
1.4. Если после второго прохода все же останутся «белые пятна», то не следует заполнять их наугад. Постарайтесь вернуться к ним в конце всей работы.
1.5. На экзамене отсутствует справочный материал, поэтому постарайтесь вспомнить (вывести) необходимые формулы и т.д.
2.1. После выполнения заданий части 1 сделайте небольшой перерыв в 3-5 минут, постарайтесь от состояния «гонки» настроиться на спокойную и вдумчивую работу.
2.2. Приготовьтесь к тому, что задачи этой части имеют «подводные камни».
2.3. Не забывайте о краткости записи при «полном» обосновании.
2.4. Если задача сложная и сразу не видно способов решения, а время экзамена подходит к концу, не стремитесь начинать решение новой задачи – лучше еще раз проверьте решения заданий части 1.
2.5. Для решения заданий экзамена калькулятор не предусматривается (запрещен), поэтому особое внимание уделите проверке выполнения арифметических действий.
ЗАДАЧИ УЧИТЕЛЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ
• адекватная оценка знаний, умений и навыков учащихся в течение учебного периода;
• организация системной продуманной работы в течение всех лет обучения предмету;
• составление плана работы по подготовке обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ, возможно организация спецкурса по подготовке к ЕГЭ;
• прогнозирование и предупреждение возможных ошибок учащихся, определение методических приемов по предупреждению этих ошибок.
а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 48 Ом. 
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах. 
