Подобие произвольных фигур или сказка Л.Н. Толстого «Три медведя». Геометрия, 8 класс
10:54
Подобие произвольных фигур
или
сказка Л.Н. Толстого «Три медведя»
Геометрия, 8 класс
Внимательно прочитайте сказку Л. Н. Толстого «Три медведя».
Одна девочка ушла из дома в лес. В лесу она заблудилась и стала искать дорогу домой, да не нашла, а пришла в лесу к домику. Видит, в домике никого нет, и вошла.
В домике этом жили три медведя. Один медведь был отец, звали его Михаил Иваныч. Он был большой и лохматый. Другой была медведица. Она была поменьше, и звали её Настасья Петровна. Третий был маленький медвежонок, и звали его Мишутка. Медведей не было дома, – они ушли гулять по лесу.
Девочка вошла в столовую и увидела на столе три чашки с похлёбкой. Первая чашка, очень большая, была Михайлы Ивановичева. Вторая чашка, поменьше, была Настасьи Петровнина. Третья чашечка, была Мишуткина. Подле каждой чашки лежала ложка: большая, средняя и маленькая.
Девочка взяла самую большую ложку и похлебала из самой большой чашки; потом взяла среднюю ложку и похлебала из средней чашки; потом взяла маленькую ложечку и похлебала из маленькой чашечки, и Мишуткина похлёбка ей показалась лучше всех.
Девочка захотела сесть и видит у стола три стула: один большой – Михайлы Иваныча, другой поменьше – Настасьи Петровнин, и третий, маленький подушечкой – Мишуткин.
Она полезла на большой стул и упала, потом села на средний стул, на нём было неловко; потом села на маленький стульчик и засмеялась, – так было хорошо. Она взяла маленькую чашечку на колени и стала есть. Поела всю похлёбку и стала качаться на стуле.
Стульчик проломился, и она упала на пол. Она встала, подняла стульчик и пошла в другую горницу. Там стояли три кровати: одна большая – Михайлы Ивановичева, другая средняя – Настасьи Петровнина, третья маленькая – Мишуткина.
Девочка легла в большую – ей было слишком просторно; легла в среднюю – было слишком высоко; легла в маленькую – кроватка пришлась ей как раз впору, и она заснула.
А медведи пришли домой голодные и захотели обедать. Большой медведь взял свою чашку, взглянул и заревел страшным голосом:
– Кто хлебал в моей чашке!
Настасья Петровна посмотрела свою чашку и зарычала не так громко:
– Кто хлебал в моей чашке!
А Мишутка увидал свою пустую чашечку и запищал тонким голосом:
– Кто хлебал в моей чашке и всё выхлебал!
Михайло Иваныч взглянул на свой стул и зарычал страшным голосом:
– Кто сидел на моём стуле и сдвинул его с места!
Настасья Петровна взглянула на свой стул и зарычала не так громко:
– Кто сидел на моём стуле и сдвинул его с места!
Мишутка взглянул на свой сломанный стульчик и пропищал:
– Кто сидел на моём стуле и сломал его!
Медведи пришли в другую горницу.
– Кто ложился в мою постель и смял её! – заревел Михайло Иваныч страшным голосом.
– Кто ложился в мою постель и смял её! – зарычала Настасья Петровна не так громко.
А Мишенька поставил скамеечку, полез в свою кроватку и вдруг увидел девочку:
– Кто лежит в моей постели! Ай-я-яй!
Он хотел её укусить. Девочка открыла глаза, увидела медведей и бросилась к окну. Окно было открыто, она выскочила в окно и убежала. И медведи не догнала её.
Вопросы:
Что вы можете сказать о форме предметов, о которых шла речь в сказке?
Определение 1: Фигуры, имеющие одинаковую форму, независимо от их размеров, называются подобными.
При изучении подобных треугольников мы вводили определение коэффициента подобия. Вспомним это определение. Как бы вы дали определение коэффициента подобия произвольных подобных фигур?
Определение 2:Коэффициентом подобия произвольных подобных фигур называется отношение соответствующих отрезков.
Задача 1: Диаметр чашки Михайлы Иваныча равен 210 мм, диаметр чашки Настасьи Петровны 175 мм, а Мишуткиной – 125 мм. Найдите коэффициент подобия:
а) большей чашки и средней;
б) средней чашки и маленькой;
в) большей и меньшей чашек.
Что показывает коэффициент подобия?
Задача 2: Являются ли подобными 2-литровая и 3-литровая банки? Если да, то найдите коэффициент подобия, если нет, то объясните почему?
