Системы наименования больших чисел
Существуют две системы наименования чисел - американская и европейская (английская).
В американской системе все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс "иллион". Исключение составляет название "миллион", которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса "иллион". Так получаются числа - триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Количество нулей в числе, записанном по американской системе, определяется по формуле 3·x + 3 (где x - латинское числительное).
Европейская (английская) система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному добавляют суффикс "иллион", название следущего числа (в 1 000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом "иллиард". То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по европейской системе и оканчивающегося суффиксом "иллион", определяется по формуле 6·x + 3 (где x - латинское числительное ) и по формуле 6·x + 6 для чисел, оканчивающихся на "иллиард". В некоторых странах, использующих американскую систему, например, в России, Турции, Италии, вместо слова "биллион" используется слово "миллиард".
Обе системы происходят из Франции. Французский физик и математик Николас Шоке (Nicolas Chuquet) придумал слова "биллион" (byllion) и "триллион" (tryllion) и использовал их для обозначения чисел 1012 и 1018 соответственно, что послужило основой европейской системы.
Но некоторые французские математики в XVII веке использовали слова "биллион" и "триллион" для чисел 109 и 1012 соответственно. Такая система именования укрепилась во Франции и в Америке, и стала называться американской, а первоначальная система Шоке продолжала использоваться в Великобритании и Германии. Франция в 1948 году вернулась к системе Шоке (т. е. европейской).
В последние годы американская система вытесняет европейскую, частично в Великобритании и пока малозаметно в остальных европейских странах. В основном, это происходит из-за того, что американцы в финансовых сделках настаивают на том, что 1 000 000 000 долларов нужно называть биллионом долларов. В 1974 году правительство премьер-министра Гарольда Вильсона объявило, что в официальных отчётах и статистике Великобритании слово биллион будет обозначать 109, а не 1012.
| Число |
Названия |
Приставки в СИ (+/-) |
Примечания |
| . |
Зиллион |
от англ. zillion |
Общее название для очень больших чисел. Этот термин не имеет строгого математического определения. В 1996 году Конвей (J.H. Conway) и Гай (R.K. Guy) в своей книге The Book of Numbers определили зиллион n-ой степени как 103n + 3 для американской системы (миллион - 106, биллион - 109, триллион - 1012, …) и как 106n для европейской системы (миллион - 106, биллион - 1012, триллион - 1018, ….) |
| 103 |
Тысяча |
кило и милли |
Также обозначается римской цифрой M (от лат. mille). |
| 106 |
Миллион |
мега и микро |
Часто в русском языке используется, как метафора для обозначения очень большого числа (количества) чего-либо. |
| 109 |
Миллиард, биллион (франц. billion) |
гига и нано |
Биллион - 109 (в амер. системе), 1012 (в европ. системе). Слово придумано французским физиком и математиком Николасом Шоке для обозначения числа 1012 (миллион миллионов - биллион). В некоторых странах, использующих амер. систему, вместо слова "биллион" используется слово "миллиард", позаимствованное из европ. системы. |
| 1012 |
Триллион |
тера и пико |
В некоторых странах триллионом называют число 1018. |
| 1015 |
Квадриллион |
пета и фемто |
В некоторых странах квадриллионом называют число 1024. |
| 1018 |
Квинтиллион |
. |
. |
| 1021 |
Секстиллион |
зетта и цепто, или зепто |
В некоторых странах секстиллионом называют число 1036. |
| 1024 |
Септиллион |
йотта и йокто |
В некоторых странах септиллионом называют число 1042. |
| 1027 |
Октиллион |
неа и сито |
В некоторых странах октиллионом называют число 1048. |
| 1030 |
Нониллион |
деа и тредо |
В некоторых странах нониллионом называют число 1054. |
| 1033 |
Дециллион |
уна и рево |
В некоторых странах дециллионом называют число 1060. |
1036 - Ундециллион
1039 - Дуодециллион
1042 - Тредециллион
1045 - Кваттуордециллион
1048 - Квиндециллион
1051 - Седециллион
1054 - Септдециллион
1057 - Доудевигинтиллион
1060 - Ундевигинтиллион
1063 - Вигинтиллион
1066 - анвигинтиллион
1069 - дуовигинтиллион
1072 - тревигинтиллион
1075 - кватторвигинтиллион
1078 - квинвигинтиллион
1081 - сексвигинтиллион
1084 - септемвигинтиллион
1087 - октовигинтиллион
1090 - новемвигинтиллион
1093 - тригинтиллион
1096 - антригинтиллион
10100 - гугол (см.)
...
...
10123 - квадрагинтиллион
10153 - квинквагинтиллион
10183 - сексагинтиллион
10213 - септуагинтиллион
10243 - октогинтиллион
10273 - нонагинтиллион
10303 - центиллион.Впервые это число было использовано в 1852 году.
Дальнейшие названия могут быть получены либо прямым, либо обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):
10306 - анцентиллион или центуниллион
10309 - дуоцентиллион или центдуоллион
10312 - трецентиллион или центтриллион
10315 - кватторцентиллион или центквадриллион
10402 - третригинтацентиллион или центтретригинтиллион
Вероятнее всего, что наиболее правильным будет второй вариант написания, так как он более соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двусмысленностей (например в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10 в 903 и 10 в 312).
Числа далее:
10603 - дуцентиллион
10903 - трецентиллион
101203 - квадрингентиллион
101503 - квингентиллион
101803 - сесцентиллион
102103 - септингентиллион
102403 - окстингентиллион
102703 - нонгентиллион
103003 - миллиллион или милиаиллион
106003 - дуомилиаллион
109003 - тремиллиаллион
10308760 - дуцентдуомилианонгентновемдециллион
103000003 - милиамилиаиллион
106000003 - дуомилиамилиаиллион
12 - Дюжина (от фр. douzaine или ит. dozzina, которые в свою очередь произошли от лат. duodecim.)
Мера поштучного счета однородных предметов. Широко применялась до введения метрической системы. Например, дюжина платков, дюжина вилок. 12 дюжин составляют гросс. Впервые в русском языке слово "дюжина" упоминается с 1720 года. Первоначально оно использовалось моряками.
13 - Чертова дюжина
Число считается несчастливым. Во многих западных отелях нет комнат с номером 13, а в офисных зданиях 13-ых этажей. В оперных театрах Италии отсутствуют места с этим номером. Практически на всех кораблях после 12-ой каюты идет сразу 14-ая.
144 - Гросс - "большая дюжина" (от нем. Gro? - большой)
Мера счета, равная 12 дюжинам. Обычно применялась при счёте мелких галантерейных и канцелярских предметов - карандашей, пуговиц, писчих перьев и т.п. Дюжина гроссов составляет массу.
1728 - Масса
Масса (устар.) - мера счёта, равная дюжине гроссов, т. е. 144 * 12 = 1728 штукам. Широко применялась до введения метрической системы.
666 или 616 - Число зверя
Особое число, упоминающееся в Библии (кн. Откровения 13:18, 14:2). Предполагается, что в связи с присвоением числового значения буквам древних алфавитов, это число может означать какое-либо имя или понятие, сумма числовых значений букв которого составляет 666. Такими словами могут быть: "Латейнос" (означает по-гречески все латинское; предложено Иеронимом), "Нерон кесарь", "Бонапарт" и даже "Мартин Лютер". В некоторых манускриптах число зверя читается как 616.
104 или 106 - Мириада - "неисчислимое множество"
Мириада - слово устарело и практически не используется, но широко используется слово "мириады"-(астроном.), которое означает бесчисленное, несчётное множество чего-либо.
Мириада являлась самым большим числом, для которого у древних греков существовало название. Однако в работе "Псаммит" ("Исчисление песчинок") Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. Все числа от 1 до мириады (10 000) Архимед называл первыми числами, мириаду мириад (108) он назвал единицей чисел вторых (димириада), мириаду мириад вторых чисел (1016) он назвал единицей чисел третьих (тримириада) и т. д.
10 000 - тьма
100 000 - легион
1 000 000 - леодр
10 000 000 - ворон или вран
100 000 000 - колода
Древние славяне тоже любили большие числа умели считать до миллиарда. Причём такой счёт назывался у них "малый счёт". В некоторых же рукописях авторами рассматривался и "великий счёт", доходивший до числа 1050. Про числа больше, чем 1050 говорилось: "И более сего несть человеческому уму разумети". Названия употреблявшиеся в "малом счёте", переносились на "великий счет", но с другим смыслом. Так, тьма означала уже не 10 000, а миллион, легион - тьму тем (миллион миллионов); леодр - легион легионов - 1024, дальше говорилось - десять леодров, сто леодров, ... , и, наконец, сто тысяч тем легион леодров - 1047; леодр леодров -1048 назывался ворон и, наконец, колода -1049.
10140 - Асанкхейя (от кит. асэнци - неисчислимый)
Упоминается в известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Гугол (от англ. googol) - 10100, то есть единица со ста нулями.
О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что "Google" - это торговая марка, а googol - число.
Гуголплекс (англ. googolplex) 1010100 - 10 в степени гугол.
Число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 в степени гугол. Вот как сам Каснер описывает это "открытие":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner\'s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.
Число Скьюза (Skewes` number)- Sk1 eee79- означает e в степени e в степени e в степени 79.
Было предложено Дж. Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к ee27/4, что приблизительно равно 8,185•10370.
Второе число Скьюза - Sk2
Было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103 .
Как вы понимаете, чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную!
В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел - это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.
Нотация Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) довольно проста. Стейнхауз (нем. Штайхаус) предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур - треугольника, квадрата и круга.
Стейнхауз придумал сверхбольшие числа и назвал число 2 в кружочке - Мега, 3 в кружочке - Медзон, а число 10 в кружочке - Мегистон.
Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:
- "n треугольнике" = nn = n[3].
- "n в квадрате" = n[4] = "n в n треугольниках" = n[3]n.
- "n в пятиугольнике" = n[5] = "n в n квадратах" = n[4]n.
- n[k+1] = "n в n k-угольников" = n[k]n.
В нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2[5], а мегистон как 10[5]. Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге - мегагоном. А так же предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2[2[5]]. Это число стало известным как число Мозера (Moser`s number) или просто как мозер. Но и число Мозера не самое большое число.
Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham`s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Д. Кнутом в 1976 году.
Дональд Кнут (автор - "Искусство программирования" и создатель редактора TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:
2↑↑3 = 222.
8↑↑4 = 8888.
2↑↑↑3 = 2↑↑2↑↑2 = 2↑↑4 = 65536.
Гугол = 10↑10↑2.
Гуголплекс = 10гугол = 10↑10↑10↑2.
В общем виде это выглядит так:
n↑m = nn**nn = nm
n↑↑m = n?(n↑***(n↑n)***)
n↑↑↑m = n↑↑***(n↑↑(n↑↑n)***) |
